基于数字地质调查系统三层套合方差分析的实现及应用

在地质找矿中地球化学方法是一种非常重要的测量方法，它是通过测量水系沉积物、土壤、岩石等物质的成矿元素含量和伴生元素含量来发现与成矿有关的地球化学异常，从而达到找矿的目的。在处理这些化探数据过程中，可以采用套合方差分析的方法来对样品的分析误差和采样误差进行判定，以此为依据来说明数据的质量问题。1985年信和培介绍了三层套合方差分析的快速计算原理及程序，2007年冯伟华等介绍了三层套合方差分析在新疆某地区化探工作的应用，以及在2010年张爽等介绍了在excel平台下地质数据三层套合方差分析的实现，但是这些方法都是基于excel平台下通过分步计算或利用vba编程实现的，中间的步骤较为繁琐。

在本次实例中，采样密度是4个/km²，平均每个样品供职的面积是0.25km²。在样品的采集和分析过程中，采样误差和分析误差是不可避免的。因此需要对分析结果中这两类误差进行评估，看数据是否准确。

1 套合方差分析的数学原理

在区域化探中，一般采用设置重复样，通过对重复样结果进行三重套合的方差分析，来对全部数据进行评估^[1]。三层套合方差分析即为在全区随机均匀的布置a个样点，每个样点采集b个样品，每个样品分析c次。在本次实例中，共设计重复采样64个，每个点采2个样品，每个样品分析2次，即a=64、b=2、c=2。

因此三层套合方差的分析模型即为：xijk=μ+αi+βj+γk其中xijk为第j次采样的第k次分析的结果，βj为采样误差，γk为分析误差^[2]。方差分析计算公式如下表所示：

表1 方差分析表

table 1 the table of variance analysis

变差来源	方差	自由度	均方差
采样点间	\* mergeformat	a-1	v₁=ss₁/a-1
分析误差(样品间)	\* mergeformat	a(b-1)	v₂=ss₂/a(b-1)
采样误差(分析间）	\* mergeformat	ab(c-1)	v₃=ss₃/ab(c-1)
总变差	\* mergeformat	abc-1

在完成以上各变量计算之后，进行f检验用来判别分析误差和采样误差的显著性，其中f1=v₁/v₂，f2=v₂/v₃；当α=0.05时，它们相对应的临界值分别为f₁[(a-1)，a(b-1)]、f₂[a(b-1)，ab(c-1)](此值可查询f-分布临界值表)。当f1>f₁则说明主要是地球化学变差数据可用，否则，两种误差掩盖了地球化学误差数据不可用^[2]。当f22说明分析误差是主要的。

而方差分析将x_ijk的总变差分离成与每一个层次相联系的均方，均方代表相应层次变差的总估量^[3]。且高层次的方差包含其低层次的方差，因此方差分量的计算如表2所示：

表 2 方差分量

tabl 2 the table of component of variance

层次/分量	误差值	样本大小	方差分量	v检验
样品间距	\* mergeformat	bc	\* mergeformat	\* mergeformat
分析误差(样品间)	\* mergeformat	c	\* mergeformat
采样误差(分析间）	\* mergeformat	1	\* mergeformat

v检验主要是用作衡量图件稳定性指标的一个值。当v≈1时，说明随机误差干扰占据了很大的比例，图件没有意义；当v>3时，说明自然变差是显著的，图件是可靠有用的。

2 在dgss中实现三层套合方差的实例分析

2.1 应用实例

在区域地质化探中三层套合方差分析被广泛应用，以西藏纳木错西地区化探数据为例，利用dgss进行快速直接计算。

本地区有64个取样点ni的重复取样、重复分析两次。通过三层套合方差分析，来判断取样误差和分析误差的显著性。

2.2 dgss操作过程

（1）首先把数据按照表3所示输入excel中，第一行为标记行，不能直接输入测试数据。dgss在数据计算过程中，是从第二行开始识别数据。

表3 ni含量测试数据

tabl 3 ni content of test data

样品序号	x11	x12	x21	x21
1	1620	1700	1800	1770
2	1530	1480	1620	1520
3	1690	1820	1710	1630
4	1900	1960	2000	1960
5	1680	1640	1650	1520
6	1760	1730	1940	1660
7	54	55.6	58.5	54.5
8	65.9	63.6	64.6	62.8
9	72.5	67.8	69.6	68.9
10	56.5	55.3	57.6	54.8
11	47.3	45.5	51	49
12	58.9	61.9	59.7	59.7
13	51.2	54.2	51.8	49.7
……	……	……	……	……
63	17.5	19.6	18.5	17.5
64	15.2	14.3	14.4	13.4

注：x11、x12分别代表第一次采样的第1、2次分析；x21、x22分别代表第二次采样的第1、2次分析

（2）如图1所示，在打开dgss系统之后弹出对话框并打开相应的图幅。

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图1 dgss打开窗口

fig. 1 open a window from dgss

（3）完成上述操作后点击综合数据处理菜单下的三层套合方差分析（图2），弹出如图3所示的对话框，在选择文件中选择你所需要做的元素的测试数据表，取数据本身的对数，并在采样点数填写元素的全区采样点数以及重复次数和分析次数，在本次实例中共有元素在全区共有64个采样点，每个点重复采取2次，每次取样分析2次。填写完整以上内容之后，点击确定，弹出计算结果，保存到自己需要保存的位置。

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图2 dgss综合数据处理操作窗口

fig. 2 integrated data processing of dgss operation windows

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图3 dgss三层套合方差分析的操作窗口

fig. 3 three-class nested variance of dgss operation windows

（4）最后找到文件所保存的位置，打开以.txt文件命名的计算结果，如图4所示。

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图4 计算结果

fig. 4 the table of result

2.2 结果分析

（1）根据计算结果及上节所述数学原理可得当α=0.05时查表可得其临界值为f1=1.7、f2=1.43；v值为34.89。

（2）从图4中我们可以看出ni元素f1=132.9709、f2=1.1219。即f1>f1，说明球化学变差数据可用，元素的自然变化不会被分析误差和采样误差掩盖；且f2

3 结论

通过利用dgss系统对重复样进行三层套合方差分析，快速简洁的处理了纳木错西地区的化探数据，并与按照公式中的分步计算得出的结果无任何误差其计算结果可信。不仅快速的对区域化探数据的质量进行了准确的评估，而且大大提高了工作效率。

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